samme som før

01001 - Matematik 1a/Hjemmeaflevering nr. 1/main.typ

@@ -0,0 +1,87 @@
+
+#set math.vec(delim: "[")
+#set math.mat(delim: "[")
+#set text(lang: "da")
+
+= Problem A
+Lad $W$ være udspændt af følgende vektorer i $RR^3$:
+$
+  bold(v)_1 = vec(-1,1,0), quad bold(v)_2 = vec(5,4,3), quad bold(v)_3 = vec(7,11,6)
+$
+
+Angiv en ordnet basis for $W$
+
+== Løsning
+Laver en totalmatrix
+
+= Problem B
+Lad $C_infinity (RR)$ være det reelle vektorrum fra Eksempel 10.4.5 i lærebogen. Der defineres en
+funktion $L: C_infinity (RR) arrow C_infinity (RR)$ ved $L(f) = f' +f-1$ hvor udtrykket $f'$ betegner den afledte funktion af $f$. Er $L$ en lineær afbildning?
+
+
+  
+
+
+= Problem C
+Lad $F: CC^2 arrow CC^2$ være defineret som følger:
+$
+  F(vec(v_1,v_2)) = mat(1,1;-4,5) dot vec(v_1,v_2), quad v_1v_2 in CC
+$
+
+Der gives ordnede baser
+$
+  beta = (vec(1,2),vec(-2,1)) "og" gamma = (vec(1,1), vec(0,1)) op("for") CC^2
+$
+
+Beregn afbildningsmatricen $mat(F,beta,gamma)$.
+
+
+  
+
+
+= Problem D
+Der vælges følgende ordnede basis for det reelle vektorrum $RR^(2 times 2)$:
+$
+  beta = (mat(1,0;0,0), mat(0,1;0,0), mat(0,0;1,0), mat(0,0;0,1))
+$
+
+Givet den lineære afbildning $M: RR^(2 times 2) arrow RR^(2 times 2)$ defineret ved
+$
+  M(bold(A)) = mat(1,2;-1,-2) dot bold(A), quad bold(A) in RR^(2 times 2)
+$
+
+Beregn afbildningsmatricen $mat(M,beta,beta)$.
+
+
+  
+
+
+= Problem E
+Givet følgende matrix
+$
+  mat(2,0,0;2,1,-1;2,-1,1) in RR^(3 times 3)
+$
+
+Bestem matricens egenværdier samt ordnede baser for de tilhørende egenrum.
+
+
+  
+
+
+= Problem F
+Om et inhomogent lineært ligningssystem over $RR$ med fire ligninger og to ubekendte oplyses
+at 
+$
+  bold(v)_p = vec(1,-1) in RR^2
+$
+er en partikulær løsning. Er vektoren $3 dot bold(V)_p$ en løsning til systemet?
+
+
+  
+
+
+= Problem G
+lad $V$ være det reelle vektorrum $RR^(3 times 3)$. Angiv et underum af $V$ af dimension $5$ og gør rede for dit svar.
+
+
+  

01001 - Matematik 1a/test/test.typ

@@ -1,8 +0,0 @@
-#import "@local/dtu-template:0.5.1":*
-#import "@local/academ:0.2.2":*
-#import "@preview/cetz-plot:0.1.3":*
-
-hej
-hvordan går det?
-
-det går sku meget godt, hvad med dig, ja det gør det faktisk. det torr jeg