diff --git a/01001 - Matematik 1a/Hjemmeaflevering nr. 1/main.typ b/01001 - Matematik 1a/Hjemmeaflevering nr. 1/main.typ new file mode 100644 index 0000000..6b5911b --- /dev/null +++ b/01001 - Matematik 1a/Hjemmeaflevering nr. 1/main.typ @@ -0,0 +1,87 @@ + +#set math.vec(delim: "[") +#set math.mat(delim: "[") +#set text(lang: "da") + += Problem A +Lad $W$ være udspændt af følgende vektorer i $RR^3$: +$ + bold(v)_1 = vec(-1,1,0), quad bold(v)_2 = vec(5,4,3), quad bold(v)_3 = vec(7,11,6) +$ + +Angiv en ordnet basis for $W$ + +== Løsning +Laver en totalmatrix + += Problem B +Lad $C_infinity (RR)$ være det reelle vektorrum fra Eksempel 10.4.5 i lærebogen. Der defineres en +funktion $L: C_infinity (RR) arrow C_infinity (RR)$ ved $L(f) = f' +f-1$ hvor udtrykket $f'$ betegner den afledte funktion af $f$. Er $L$ en lineær afbildning? + + + + + += Problem C +Lad $F: CC^2 arrow CC^2$ være defineret som følger: +$ + F(vec(v_1,v_2)) = mat(1,1;-4,5) dot vec(v_1,v_2), quad v_1v_2 in CC +$ + +Der gives ordnede baser +$ + beta = (vec(1,2),vec(-2,1)) "og" gamma = (vec(1,1), vec(0,1)) op("for") CC^2 +$ + +Beregn afbildningsmatricen $mat(F,beta,gamma)$. + + + + + += Problem D +Der vælges følgende ordnede basis for det reelle vektorrum $RR^(2 times 2)$: +$ + beta = (mat(1,0;0,0), mat(0,1;0,0), mat(0,0;1,0), mat(0,0;0,1)) +$ + +Givet den lineære afbildning $M: RR^(2 times 2) arrow RR^(2 times 2)$ defineret ved +$ + M(bold(A)) = mat(1,2;-1,-2) dot bold(A), quad bold(A) in RR^(2 times 2) +$ + +Beregn afbildningsmatricen $mat(M,beta,beta)$. + + + + + += Problem E +Givet følgende matrix +$ + mat(2,0,0;2,1,-1;2,-1,1) in RR^(3 times 3) +$ + +Bestem matricens egenværdier samt ordnede baser for de tilhørende egenrum. + + + + + += Problem F +Om et inhomogent lineært ligningssystem over $RR$ med fire ligninger og to ubekendte oplyses +at +$ + bold(v)_p = vec(1,-1) in RR^2 +$ +er en partikulær løsning. Er vektoren $3 dot bold(V)_p$ en løsning til systemet? + + + + + += Problem G +lad $V$ være det reelle vektorrum $RR^(3 times 3)$. Angiv et underum af $V$ af dimension $5$ og gør rede for dit svar. + + + diff --git a/01001 - Matematik 1a/test/test.pdf b/01001 - Matematik 1a/test/test.pdf deleted file mode 100644 index b6d4b75..0000000 Binary files a/01001 - Matematik 1a/test/test.pdf and /dev/null differ diff --git a/01001 - Matematik 1a/test/test.typ b/01001 - Matematik 1a/test/test.typ deleted file mode 100644 index 7ced277..0000000 --- a/01001 - Matematik 1a/test/test.typ +++ /dev/null @@ -1,8 +0,0 @@ -#import "@local/dtu-template:0.5.1":* -#import "@local/academ:0.2.2":* -#import "@preview/cetz-plot:0.1.3":* - -hej -hvordan går det? - -det går sku meget godt, hvad med dig, ja det gør det faktisk. det torr jeg