55 lines
1.7 KiB
Typst
55 lines
1.7 KiB
Typst
#import "@local/dtu-template:0.5.1":*
|
|
|
|
|
|
#show: dtu-math-assignment.with(
|
|
course: "01001",
|
|
course-name: "Mathematics 1a (Polytechnical Foundation)",
|
|
title: "Matrixalgebra og determinanter",
|
|
author: "Rasmus Rosendahl-Kaa (S255955)",
|
|
semester: "2025 Fall",
|
|
)
|
|
|
|
#set math.vec(delim: "[")
|
|
#set math.mat(delim: "[")
|
|
#set text(lang: "da")
|
|
|
|
|
|
= Matrix
|
|
$underline(underline(A))$ - en matrix\
|
|
$underline(v)$ - en vektor
|
|
|
|
Har en matrix:
|
|
$
|
|
underline(underline(A)) = mat(a_11,a_12,dots,a_(1n);dots.v,,,dots.v;a_(m 1),a_(m 2),dots,a_(m n)) space in FF ^(m times n)
|
|
$
|
|
|
|
*Søjlevektor:*\
|
|
$ mat(a_11;dots.v;a_(m 1)) in FF^(m times 1) = FF^(m) $
|
|
*Rækkevektor:*\
|
|
$ mat(a_11,a_12,dots,a_(1 n)) in FF^(1 times n) $
|
|
|
|
#definition(title: "Addition af vektorer")[
|
|
To vektorer $underline(a) "og" underline(b)$: $underline(a)=mat(a_1;dots.v;a_m), underline(b)=mat(b_1;dots.v;b_m)$
|
|
|
|
$ underline(a)+underline(b)=mat(a_1+b_1;dots.v;a_m+b_m) $
|
|
]
|
|
|
|
#definition(title: "Skalar af vektor")[
|
|
Har en vektor $underline(a)$: $underline(a)=mat(a_1;dots.v;a_m)$ og en skalar $c in FF$:
|
|
|
|
$ c dot underline(a) = mat(a_1 dot c;dots.v;a_m dot c) $
|
|
]
|
|
|
|
#definition(title: "Lineær kombination af vektor")[
|
|
$underline(v_1),underline(v_2),dots,underline(v_n) in FF^m "og" c_1,c_2,dots,c_n in FF$
|
|
$ c_1 dot underline(v_1) + c_2 dot underline(v_2) + dots + c_n dot underline(v_n) $
|
|
Hedder en lineær kombination
|
|
]
|
|
|
|
= Lineær uafhængighed
|
|
#definition(title: "7.1.1: Lineær uafhængighed")[
|
|
Et sæt vektorer $(underline(v_1),underline(v_2),dots,underline(v_n)$ kaldes lineær uafhængige hvis og kun hvis ligningen:
|
|
$ c_1 dot underline(v_1) + c_2 dot underline(v_2) + dots + c_n dot underline(v_n) $
|
|
kun har én løsning: $c_1=c_2=dots=c_n=0$
|
|
]
|