upload diverse filer

01001 - Matematik 1a/Noter/Matrixalgebra og determinanter/Matrixalgebra og determinanter.typ

@@ -1,7 +1,7 @@
 #import "@local/dtu-template:0.5.1":*
 
 
-#show: dtu-math-assignment.with(
+#show: dtu-note.with(
   course: "01001",
   course-name: "Mathematics 1a (Polytechnical Foundation)",
   title: "Matrixalgebra og determinanter",
@@ -94,3 +94,49 @@ $
 ]
 
 *Gange matricer sammen:*
+Bygger videre på før.
+$
+bold(A) in FF^(m times n), quad bold(B) in FF^(n times L)
+$
+Antal søjler i $bold(B)$ skal være lig med antal rækker i $bold(A)$.
+
+$bold(B) = mat(bold(b_1),dots,bold(b_L))$
+
+$
+bold(A) dot bold(B) = mat(bold(A) dot bold(b_1), bold(A) dot bold(B_2), dots, bold(A) dot bold(b_L))
+$
+Bemærk $bold(A) dot bold(B) in FF^(m times L)$
+
+#note-box()[
+Bemærk: $bold(A) dot bold(B) eq.not bold(B) dot bold(A)$
+]
+
+= Lineære ligningssystem
+$
+cases(a_(11) x_1 + dots + a_(1 n) x_n = b_1, dots.v, a_(m 1) x_1 + dots + a_(m n) x_n = b_n)
+$
+Er det samme som:
+$
+mat(a_(11), dots, a_(1 n);dots.v;a_(m 1), dots, a_(m n)) dot vec(x_1, dots.v, x_n) = vec(b_1, dots.v, b_n)
+$
+
+#definition(title: "Identitetsmatrix")[
+$
+bold(I)_n = mat(1,0,dots,0;0,,,dots.v;dots.v,,,0;0,dots,0,1) in FF^(n times n)
+$
+Kaldes den $n times n$ identitetsmatrix
+]
+
+#definition(title: "7.3.1: Invers matrix")[
+Givet $bold(A) in FF^(n times n)$ hvis der findes en matrix $bold(B) in FF^(n times n)$ således at $bold(A) dot bold(B) = bold(I)_n$ og $bold(B) dot bold(A) = bold(I)_n$, så siges at $bold(A)$ er invers og $bold(B)$ kaldes $bold(A)$'s inverse matrix:
+$
+bold(B) = bold(A)^(-1)
+$
+
+Man finder den ved:
+$
+mat(bold(A),bold(I)_n; augment: #(-1)) arrow.long dots arrow.long mat(bold(I)_n, bold(A)^(-1);augment: #(-1))
+$
+]
+
+